Question

已知a、b属于正整数，且2a＋b=1，,则s=2√（ab）－4a²－b²的最大值是多

Answer 1

s=2√（ab）－4a²－b²
=2√(ab)－(4a²+b²)
=2√(ab)-(2a+b)²+4ab
=2√(ab)-1+4ab
因为 2√(ab)≤a+b, 4ab≤(a+b)²
所以有 s≤(a+b)-1+(a+b)²
把b=1-2a代入上式可得
s≤a²-3a+1=(a-3/2)²-5/4
有 2a=1-b≤1, 即0<a≤1/2
从而有 |a-3/2|≤3/2, 即 (a-3/2)²≤9/4
所以知 s≤9/4-5/4=1
最大值是 s=1

追问

告诉你一个很残酷的事实吧，您的这个答案是错的。

追答

如果a、b是正整数(a>0,b>0)，2a+b=1, 2a=1-b, 因为b是正整数，最小为1，所以2a<=0, 这样a最大只能是0，与题设不符，所以原题就有误。但答题时是以题设成立为前提的，因为这不是奥数或脑筋急转弯。

Answer 2

此题题目抄错了吧，由于a、b属于正整数，故2a+b>=3，这就与2a＋b=1矛盾了！应该是a、b属于正实数。