Question

如图，在四边形ABCD中，已知∠A=90°，AD=1，AB=根号2，CD=3，CB=根号6，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：连接BD
∵∠A=90 

∴BD=√（AD²+AB²）=√(1+2)=√3
又∵BC=√6   CD=3
∴ CD²=9    BC²=6    BD²=3

即 CD²=BC²+BD²

∴△BCD为RT△

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=（1*√2+√3*√6）/2=4√2/2=2√2 

 

 

Answer 2

解：连接BD
∵∠A=90 在△ABD中利用勾股定理得
∴BD=√(1+2)=√3
又∵BC=√6 CD=3
即 CD^2=BC^2+BD^2
∴△BCD为直角三角形
∴四边形ABCD面积S=S△ABD+S△BCD=1/2*1*√2+1/2*√3*√6=2√2

Answer 3

连接BD就是两个直角三角形了。就好算了。等于2分之根号2加2分之3的根号3

追问

要全过程，利用勾股定理。

追答

就是用勾股定理啊！割成了两个直角三角形ABD和BDC.角A和角BDC都是直角，在ABD中用勾股定理求出来BD等于根号3，在BCD中已知两直角边的值且是直角是三角形，不就算出来了么？

Answer 4

连接BD，BD=根号3，可证明三角形BCD为直角三角形
等于2倍根号2