若三角形ABC的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,是判断三角形ABC的形状。急!!!详细的!!

qsmm
2012-07-17 · TA获得超过267万个赞
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
请教者11
2012-07-17
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解:∵a²+b²+c²=ab+bc+ca,
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c,
即:△ABC是等边三角形。
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香凝之缘
2014-09-08 · TA获得超过4634个赞
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解:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=12*5/2=30
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