在平面直角坐标系xoy内,已知向量OA=(1,2),OB=(3,2)，OC=（1,6），点D在Y轴上，OAP三点共线。
1）若向量DB⊥向量DC，求D坐标2）是否存在实数a，使得PB×PC≥a恒成立，若存在，求实数a的取值范围。若不存在，说明理由...
1）若向量DB⊥向量DC，求D坐标
2）是否存在实数a，使得PB×PC≥a恒成立，若存在，求实数a的取值范围。若不存在，说明理由 展开
2）是否存在实数a，使得PB×PC≥a恒成立，若存在，求实数a的取值范围。若不存在，说明理由 展开
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1）令D（0，y），则DB=（3,2-y）DC=（1,6-y)
DB*DC=0所以3+(2-y）（6-y）=0
y=3或5所以D（0,3）或(0,5)
2)P(x,y) OAP共线 所以y=2x
PB=(3-x,2-y)=(3-x,2-2x) PC=(1-x,6-2x)
PB*PC=（3-x）（1-x）+(2-2x)(6-2x)=5x^2-20x+15≥a
5x^2-20x+15≥-5
所以a≤-5
DB*DC=0所以3+(2-y）（6-y）=0
y=3或5所以D（0,3）或(0,5)
2)P(x,y) OAP共线 所以y=2x
PB=(3-x,2-y)=(3-x,2-2x) PC=(1-x,6-2x)
PB*PC=（3-x）（1-x）+(2-2x)(6-2x)=5x^2-20x+15≥a
5x^2-20x+15≥-5
所以a≤-5
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