Question

如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=∠B=∠C=60°,过点E作EM⊥AD于M,求EM比BC

Answer 1

 

如图，延长BA,CD交于G，

过D做DD'||BC交AB于D'

连接D'E

因为角GD'D=角B=60=角AED

所以D'AED四点共圆

所以角DEC=角DD'E=角DAE

又因为角AED=角C=60

所以角ADE=角EDC

所以DE是角ADC的平分线

过E做EK垂直CD交于K

则EM=EK=√3/2CE=√3/4BC

所以EM/BC=√3/4

追问

四点共圆 还没学 可不可以换种学法 主要是用等线段代换法

追答

相似学过吗

Answer 2

解：∵∠AED=∠B=∠C=60°
∠AEB + ∠DEC + ∠AED= 180°
∴ ∠AEB + ∠DEC = 120°
在△DEC中，∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°
∴ ∠DEC + ∠EDC = 120°
∴ ∠EDC = ∠AEB 同理 ∠DEC = ∠BAE
∴ △ABE ∽ △ECD
∴ AE/ED = BE/CD
又∵ E为BC中点 ，∴ BE = EC
∴ AE/EC = ED/CD ∵ ∠B=∠C=60°
∴ △AED ∽ △ECD ∴ ∠ADE = ∠EDC
所以DE为∠ADC的内角平分线
过E做EN⊥DC 交CD 于N， 则 EM = EN ，
在Rt△ENC中，∠C= 60°，所以 ∠NEC= 30°，则NC=1/2 EC ,EN=√3/2EC,
所以 EM= √3/4BC


Answer 3

图呢？！！！

追问

图已经发了 能不能帮帮忙