Question

计算1+5+5的2次方+5的3次方+......+5的100次方的值~

要过程哦~~

Answer 1

解：令原式=M，则有
M=1+5+5^2+5^3+5^4+......+5^99+5^100，...........................①
在①式的两边同时乘以5，得：
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5......+5^100+5^101，........................②

②-①，得
4M=5^101-1
解得：M=(5^101-1)/4

因此，1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+......+5的99次+5的100次=(5^101-1)/4

Answer 2

就是等比数列求和啊,你应该没有学过:)
公式是Sn=a1*[(q^n)-1]/(q-1),q是公比,a1是第一项,n是项数
所以你这题的答案是1+5*[(5^100)-1]/4

公式的推导是用错位相减
设一等比0数列和为Sn,公比为q.
那么(q-1)*Sn=-a1+an+1=a1[(q^n)-1]
将q-1除过去就是了

Answer 3

等比求和：
=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-5^101)/(1-5)=1/4*5^101-1/4
或者
乘5
S=1+5+5的2次方+5的3次方+......+5的100次方
5S=5+5的2次方+5的3次方+......+5的101次方
相减4S=5的101次方-1
S=1/4*5^101-1/4

Answer 4

令S=1+5+5^2+5^3+……+5^100
5S=5+5^2+5^3+……+5^100+5^101
4S=5S-S=5^101-1
所以S=(5^101-1)/4