Question

函数y=2^x-1(x<0)的反函数是？

Answer 1

y=2^x-1
因为x<0，所以2^x<1，即y<0
因为2^x>0，y=2^x-1>-1
所以-1<y<0
y+1=2^x
x=log₂(y+1) (-1<y<0)
所以y=2^x-1(x<0)的反函数为y=log₂(x+1) (-1<x<0)

追问

答案没这 = =选项

追答

标准答案错了

追问

这是选择题= =

追答

原题没抄错吧
特别是一些括号
2的指数是x还是(x-1)?

追问

没= =

追答

晕死，还说没抄错题
指数运算优先级是高于四则运算的
所以
以后指数上如果是算式请加上括号

Answer 2

x<0 0<2^x<1 -1<2^x-1<0 -1<y<0

y=2^x-1
2^x=y+1
x=log2(y+1)
反函数 y=log2(x+1) -1<x<0

追问

答案没这 = =选项

追答

x<0 x-1<-1
0< y=2^x-1<1/2

y=2^(x-1)
x-1=lig2(y)
x=log2(y)+1
反函数 y=log2(x) +1 x<0

追问

答案也没这 = =选项

追答

y=2^(x-1)
x-1=lig2(y)
x=log2(y)+1
反函数 y=log2(x) +1 0<x<1/2

Answer 3

函数y=(1/2)^x(x<=0)的反函数是
y=(1/2)^x(x<=0),x=log（1／2）y
∴反函数y＝log（1／2）x(
x≥1)
即y=log（2）x^(-1)(
x≥1)(公式Log(1/a)x=Log(a)1/x)
即y=-log(2)x(x≥1)
选D