Question

已知根据a的取值范围讨论方程|x^2-2x-3|=a的根的情况

Answer 1

a=|(x-3)(x+1)|=|(x-1)^2-4|=|f(x)|=g(x)
f(x)为抛物线，顶点为(1,-4), 零点为3，-1
g(x)为将f(x)下半平面的部分，即x位于(-1,3)的部分翻转到上半平面而得到。顶点也翻转到（1，4）
由此从图形可直接得出：
a<0时，没实根
a=0时，有两个不同实根x=-1,3
0<a<4时，有四个不同实根
a=4时，有三个不同实根
a>4时，有两个不同实根

Answer 2

原式=x²-2x-3-a=0，该函数为一个开口向上的二次函数，分组讨论：
当△<0时，即a<-4时，方程无解，没有根。
当△=0时，即a=-4时，方程有一个根，为x=1
当△＞0时，即a＞-4时，方程有两个不同的实根，为1······

Answer 3

a<0时，没实根
a=0时，有两个不同实根x=-1,3
0<a<4时，有四个不同实根
a=4时，有三个不同实根
a>4时，有两个不同实根