Question

一道数学题，百度上搜到了答案但是有一点没看懂，求高手帮忙解答!如图，L1,L2,L3,L4是同一平面内的四条平行

如图，L1,L2,L3,L4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上。
（1）.连接EF，证明△ABE，△FBE，△EDF，△CDF的面积相等；
（2）.当h=根号5时，求正方形ABCD的边长。
【2011——2012学年度第二学期南昌市期末终结性测试卷八年级（初二）数学18题】
第一小题会，主要是第二小题，麻烦讲详细些！

Answer 1

因为4条直线是平行等距的
所以有AE=ED
所以S△ABE=1/4*a^2(AB*AE/2)
同时S△ABE=1/2*BE*h（BE乘上BE上的高也就是h再除以2）

另外还可以这么做
在BD两点作垂直于L的直线，和L1、L4围成一个大的正方形
那么ABCD的面积就是大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
而且容易知道4个直角三角形是全等的
所以每个三角形的面积就是根号5乘以两倍的根号5再除以2
大正方形的面积很好求三倍根号5的平方
减去后开个根号就是ABCD边长的值了

希望对你有帮助哈！

Answer 2

第二题：
设边长为a，
S△ABE=1/4*a^2
S△ABE=1/2*BE*h
故：be=1/2*a^2*h
另勾股定理得:be=(AB^2+AE^2)^1/2=(a^2+a^2/4)^1/2
两式相等得：a=5^1/2

追问

还是没懂。。。S△ABE=1/4*a^2 ；S△ABE=1/2*BE*h；故：be=1/2*a^2*h？？？

Answer 3

少条件吧

追问

没啊，一字不漏的打上来的。

追答

过A做L3的垂线交L2于G交L3于H
∵ABCD为正方形
∴AB=AD
∵AG⊥FB
∴△ABG、△ADH为正三角形
∴△ABG≌△ADH（HL）
∴AG=HD=根号5
BG=AH=2被根号5
∵△AHD为正三角形
∴AD=5
即正方形边长为5

追问

答案是对了，没会。。。∵AG⊥FB？

追答

AG⊥BE 打错

Answer 4

我横抱歉我也只会第一小题