Question

函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象

主要是式子的化简过程

Answer 1

Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]

e^x-e^(-x)≠0

e^x-1/e^x≠0

e^(2x)≠1,x≠0

定义域为x∈R,x≠0

f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)

∴f(x)为奇函数，图相关于原点对称

 x>0时，e^x>1,0<e^(-x)<1

      e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0,

     ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0

        y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]                 （上下同时乘以e^x)

         =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]

        =1+2/[e^(2x)-1]

        e^(2x)-1>0     2/2/[e^(2x)-1]>0

       ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1

    ∴ x>0时，y>1

 

   又 e^(2x)-1,递增，2/2/[e^(2x)-1]递减

   ∴（0，+∞）函数为减函数

   

那么，（0，+∞）上的图像大致为

  递减的，x无限接近0时，y无限接近+∞

                x无限趋近+∞时，y无限接近1

   即以y轴和y=1为渐近线 

 

根据对称性

   （-∞，0）时，以y轴和y=-1为渐近线，减函数