Question

已知tan(θ-π)=-1/2,求下列各式的值

已知tan(θ-π)=-1/2,求下列各式的值.（1）sin²θ-2sin(π-θ)×sin(θ+2/π)-cos²(π-θ)4sin²(θ-π/2)-3cos²(θ+3π/2) (2)sin²(θ+kπ)+3cos(3π/2+θ+kπ)sin(3π/2+θ+kπ)-1
答案是（1）94/25 (2)-2
我要详细过程

Answer 1

（1）cos²(π-θ)与4sin²(θ-π/2)间是乘号么？怎么没写？
还有（2）我算出来是2/5， 不是-2啊 你看看是不是题目哪里打错了。

追问

（1）中cos²(π-θ)与4sin²(θ-π/2)间是乘号
不好意思第二题题目打错了，应该是sin²(θ+kπ)+3cos(3π/2-θ+kπ)×sin(3π/2+θ+kπ)-1

追答

解：∵tan（θ-π）=tanθ=-1/2 即sinθ/cosθ=-1/2
又∵sin²θ+cos²θ=1 解得sin²θ=1/5 cos²θ=4/5
（2）原式=sin²θ+3cos[kπ-（π/2+θ）]sin[kπ-（π/2-θ）]-1
=sin²θ+3coskπcos(π/2+θ)·[-coskπsin（π/2-θ）]-1
=sin²θ+3cos²kπ（-sinθ）(-cosθ)-1
=sin²θ+3tanθcos²θ-1
=1/5+3×（-1/2）×4/5-1
=1/5-6/5-1
=-2
(1)你再看看对不对 答案对不住啊。

追问

第一题的题目没有写错，答案也没有错

追答

（1）原式=sin²θ-2sinθcosθ-cos²θ4cos²θ-3sin²θ
=1/5-2tanθcos²θ-4×（4/5）²-3/5
=-2/5+4/5-64/25
=-54/25
我算了好多遍 答案就是对不住 抱歉啊