Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2013)+f(2015)=?

Answer 1

令t=-x，代入g(x)=f(x-1)，得g(-t)=f(-t-1)。
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。

Answer 2

F (2015)=F(-2015) =F (-2014-1)=G (-2014)
F(2013)=F (2014-1)=G (2014)
GX 是奇函数 所以G（2014） =-G（-2014）
所以答案是0