在△ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D,求证AC²=AD²-BD²
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证明：
∵∠C＝90
∴AC ²＝AP²-CP²
∵P是BC的中点
∴BP＝CP
∴AC²＝AP²-BP²
∵PD⊥AB
∴PD²＝AP²-AD²，PD²＝BP²-BD²
∴AP²-AD²＝BP²-BD²
∴AP²-BP²＝AD²-BD²
∴AC²＝AD²-BD²
∵∠C＝90
∴AC ²＝AP²-CP²
∵P是BC的中点
∴BP＝CP
∴AC²＝AP²-BP²
∵PD⊥AB
∴PD²＝AP²-AD²，PD²＝BP²-BD²
∴AP²-AD²＝BP²-BD²
∴AP²-BP²＝AD²-BD²
∴AC²＝AD²-BD²
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