Question

求下列函数的值域

Answer 1

1. 定义域 1-x>=0 x<=1且x≠0
（1）0<x<=1时
y=√(1/x^2-1/x)=√[(1/x-1/2)^2-1/4]>=0
(2) x<0
y=-√(1/x^2-1/x)=√[(1/x-1/2)^2-1/4]<0
值域为 R
2. f(x)=(e^2x+1)/(e^2x-1)
=[(e^2x-1)+2]/(e^2x-1)
=1+2/(e^2x-1)
x>0 e^2x>1 e^2x-1>0 2/(e^2x-1)>0 所以x>0时 f(x)>1
x<0 0<e^2x<1 -1<e^2x-1<0 2/(e^2x-1)<-1 所以x<0时 f(x)<-1
值域为（-无穷，-1）∪（1，+无穷）

Answer 2

负无穷到正无穷
1到正无穷

Answer 3

填空题直接给答案
第一题(0,+∞)
第二题(-∞,-1)∪(1,+∞)
思路是换元，第一题设sqr(1-x)=t 再用t反表x
第二题设e^x=t
换元注意新变量范围

Answer 4

前一个 负无穷大到0 后一个不清楚