Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，且tanB=2-√3／a*2-b*2+C*2,则△ABC的面积等于

Answer 1

请注意括号的正确使用，以免造成误解。
∵tanB＝（2－√3）/（a^2－b^2＋c^2），　∴sinB/cosB＝（2－√3）/（a^2－b^2＋c^2），
∴（2－√3）cosB＝（a^2＋c^2－b^2）sinB。······①
由余弦定理，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）。······②
将②代入到①中，得：（2－√3）（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）＝（a^2＋c^2－b^2）sinB，
∴（2－√3）/（2ac）＝sinB，　∴acsinB＝（2－√3）/2，　∴（1/2）acsinB＝（2－√3）/8。
∴S(△ABC)＝（1/2）acsinB＝（2－√3）/8。