Question

已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x (1)求f(π/4)的值

(2)若x∈[0,π/2]，求f(x)的最大值及相应的x值

Answer 1

注：sin2x中的2平示平方时，则对应法一；sin2x中的2为x的系数，则对应法二。

法一：
f(x)=sinxcosx+sin²x
　=1/2sin2x-1/2(1-2sin²x)-1/2
=1/2sin2x-1/2cos2x-1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-1/2
=√2/2sin(2x-π/4)-1/2
1、所以有：
f(π/4)=√2/2sin(π/2-π/4)-1/2
=√2/2X√2/2-1/2
=0

2、若x∈[0,π/2]则可得：
当x=3π/8时，f(x)有最大值为
f(3π/8)=
√2/2sin(3π/4-π/4)-1/2
=√2/2X1-1/2
=(√2-1)/2
法二：
f(x)=sinxcosx+sin2x

　=1/2sin2x+sin2x
=3/2sin2x
1、所以有：
f(π/4)=3/2sinπ/2
=3/2
2、若x∈[0,π/2]则可得：
当x=π/4时，f(x)有最大值为3/2

Answer 2

有公式：sin(2x)=2sinxcosx,所以原式化简成f（x）=1/2sin2x+sin2x=3/2sin2x
1问代数即可解得3/2
2问当2x=90度时有最大值为3/2此时x为45度

Answer 3

二倍角公式

追问

能不能来点过程