Question

小妹大一新生，刚学高数,谢谢学长学姐详细解答下。求求数学达人帮帮忙！~

为什么有的积分后 加绝对值，有的不加绝对值？求求数学达人帮帮忙！~谢谢微分方程积分后 绝对值问题的取舍！始终比较模糊，没弄明白小妹大一新生，刚学高数,谢谢学长学姐详细解答下。

Answer 1

绝对值函数其实是分段函数的一种，就是当绝对值号内的表达式的值小于0时，在表达式前面添加负号的分段表达。对于积分计算来说，只需要满足计算后的积分表达式的微分与原式积分符号内的表达式一致即可。绝对值的微分要在表达式的0值点断开分段表示。加绝对值号只是特定分段函数表达的简易书写形势。

Answer 2

第一个问题：
加绝对值的都是先分类讨论了正负 然后发现两种情况可以用加绝对值来统一成一个答案 举个例子 1/x的积分你肯定知道 是ln[x] 这就是根据x为正和x为负分别讨论最后总结出来的统一答案 大部分需要加绝对值的题目都是换元后需要开根号 如果没办法直接开根号就得分类讨论 然后最后的结果很多时候都能统一
第二个问题：
第二个问题有点模糊 根据我学高数的经验 我猜你应该在问为什么有的题目绝对值可以直接去掉 有的就得分类讨论 就拿最普遍的三角换元来说 当你设x=sint或者x=tant时 如果式子里导出cost的绝对值或者sect的绝对值 那么可以直接打开绝对值 因为你t的范围设定为负二分之派到正二分之派 但是当你设定x=sect时 t的范围是零到派 所以当你导出tant的时候 需要分类讨论而不能直接打开绝对值
希望没有答非所问。

Answer 3

呵呵，例如1/x积分等于ln|x|这个就要加绝对值，因为无论1/x中的x取值正负积分后都等于后者，但如果去掉绝对值，当x小于0时后者就无意义了，主要因为函数ln的特殊性，记住这个函数就行了，好好努力，学习很认真啊

Answer 4

拿个例子来具体说事~没例子不幸福~