Question

问一道奥数题

ABC是等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起己知AE，EF，FB三条线段一样长，三角形EFD阴影部分面积是非曲直，求三角形ABC的面积。谢谢
面积是4，半夜打的，有点蒙，谢谢了，帮忙解答一下。

Answer 1

应该是输入法“联想”出来的“是非曲直”吧？
可以随便设阴影面积为S，可求出三角形ABC面积和S的关系（为9S）。

这道题应该不难。你的图中果画准的话，应该可以看出并证明得阴影处的三角形与
左下角的三角形以及右上角的三角形面积是相等的（设正方形右上顶点为M，因为
连上DM后得三角形CDM也是等腰三角形，所以DM平等于AB，所以，以AE、EF、
FB为底的三个三角形等高）。

知道了这三个三角形面积相等接下来就好办了吧：三角形ADE面积=阴影面积=S,
而ADE是等腰直角，所以可求得AE=2倍根号下S。
（因为S=（直角边长平方）/2=斜边AE平方/2/2=斜边AE平方/4）；
于是AB=6根号下S，所以三角形ABC面积=AB平方/4=36S/4=9S。

Answer 2

令S△EFD=S
对于△ADE和△EFD，同底DE，又AE=EF，故高也相等
所以，S△ADE=S△EFD=S
对于△ADE和△ABC，AB=3AE
又DE∥BC，则AC=3AD
故S△ABC=9*S△ADE=9S
比那个简单多了

Answer 3

楼主你告诉我，“是非曲直”是什么意思

Answer 4