Question

已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时，f(x+t)<=x恒成立，实数m的最大值是什么

已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时，f(x+t)<=x恒成立，实数m的最大值是什么 希望是原创的，谁有把握的说一下，qq联系。不需要你有多详细的过程，自当加分

Answer 1

没有那么麻烦

求这种最值得问题一般是转化为小于什么，最大值都要小于什么，大于什么，最小值都要大于什么，从而来求参数的取值范围

希望能帮到你，看不懂的继续问我*^__^*

Answer 2

y=f(x+t)是开口向上的抛物线，顶点在 x轴上
y=x是一条直线
当 x∈[1,m]时
f(x+t)<=x
只需在端点时成立即可，即
f(1+t)<=1
f(m+t)<=m
代入 f(x)=(x+1)^2
有
(t+2)^2<=1
解得 -3<=t<=-1
(m+t+1)^2<=m
显然 m>=1
-√m-m<=t+1<=√m-m
因为是要证明存在实数t，所以只要在该条件下，证明在 [-3,-1]上t有解即可。
与 -3<=t<=-1即 -2<=t+1<=0 相比较
要使 t+1 ∈[-2,0] 恒有解
必有 √m-m ∈[-2,0]
或者-√m-m ∈[-2,0]
-2<=√m-m<=0 且 m>=1，解得 1<=m<=4
-2<=-√m-m<=0 且 m>=1，解得 m=1
这样m∈[1,4]，所以 m的最大值是4

Answer 3

好复杂的样子