Question

任意x1属于[1,2],任意x2属于[2,3],总有2ax1^2-x2^2+2x1x2-4x1^2(lnx2-lnx1)≥0成立，则a的取值范围是

Answer 1

解：
化简2ax1^2-x2^2+2x1x2-4x1^2(lnx2-lnx1)≥0
得：2ax1^2≥x2^2-2x1x2+4x1^2(lnx2-lnx1)
由于:x1属于[1,2]
则继续化简得：a≥[x2^2-2x1x2+4x1^2(lnx2-lnx1)]/(2x1^2)
即：a≥(1/2)(x2/x1)^2-(x2/x1)+2ln(x2/x1)
设t=x2/x1,则由x1属于[1,2],x2属于[2,3]
可得t属于[1,3]
可化简为：a≥(1/2)t^2-t+2lnt
构造函数f(t)=(1/2)t^2-t+2lnt (t属于[1,3]),
则有a≥[f(t)]max
f(t)导数f'(t)=t-1+2/t≥2*√[t*(2/t)]-1=2√2-1>0
则f(t)在t属于[1,3]上单增
则f(t)max=f(3)=3/2+2ln3
即a ≥3/2+2ln3

Answer 2

不知道