Question

1。已知（x＋1/3√x）^n展开式的二项式系数之和比（a＋b）^2n展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）...

1。已知（x＋1/3√x）^n展开式的二项式系数之和比（a＋b）^2n展开式的二项式系数之和小240。
求：（1）（√x＋1/3√x）^n展开式第三项；
（2）（a＋b）^2n展开式的中间项？
2。若n为满足不等式C（3，n）＞C（5，n）的最大正整数，则n＝？

Answer 1

1、由2^2n-2^n=240，得：(2^n-16)(2^n+15)=0，2^n=16或2^n=-15（舍）。所以n=4.
(1)（√x＋1/3√x）^4展开式第三项为C(2,4)(√x)^2*1/(3√x)^2=2/3.
(2)（a＋b）^8展开式的中间项为C(4,8)a^4b^4=70a^4b^4.
2、n!/[3!(n-3)!]>n!/[5!(n-5)!]，1/[(n-3)!]>1/[20(n-5)!]，1/[(n-3)(n-4)]>1/20，
(n-3)(n-4)<20，n^2-7n-8<0,-1<n<8.又n>0,所以0<n<8,n=7.