Question

若一个等差数列的前3 项和为34 ，最后3项的和为146 ，且所有项的和为390，求项数n

Answer 1

a1+a2+a3=34 a(n-2)+a(n-1)+an=146 又因为a1+an=a3+a(n-2)=a2+a(n-1)
把a1+a2+a3=34 a(n-2)+a(n-1)+an=146 相加得a1+an=60　　由求和公式可得n=13

Answer 2

∵34+146<390
∴项数n>6
∴中间项之和为390-(146+34)=210
又∵等差数列性质 a1+an=a2+a(n-1)=...=ak+a(n-k)
∴中间项数为210/180*6=7
n=13

Answer 3

a1+a1+d+a1+2d=34 3a1+3d=34 an+an-d+an-2d=146 3an-3d=146 3a1+3an=180 a1+an=60 n(a1+an)/2=390 n=13 24

Answer 4

a1+a1+d+a1+2d=34
3a1+3d=34

an+an-d+an-2d=146
3an-3d=146
3a1+3an=180
a1+an=60

n(a1+an)/2=390
n=13