Question

若点A(1,2),B（a，0）C（0，b）（a›0，b‹0）共线，则a+b的最小值

Answer 1

解：因为点A(1,2),B（a，0）C（0，b）（a›0，b‹0）共线
所以kAB=AC，（0-2）/(a-1)=(b-2)/（0-1），即b=2/（a-1） +2
所以a+b=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1),可以对这个函数求导或利用Nike函数的性质求其最值（导数=(a^2-2a-1)/(a-1)）a趋近于1时最小值趋近于-无穷

Answer 2

由A、B、C共线，可以得到a/(1-a)=-b/2。
所以b=2a/(a-1),a+b=a+2a/(a-1)=(a2+a)/(a-1)=(a2-a+2a-2+2)/(a-1)=a+2+2/(a-1)=a-1+2/(a-1)+3
≧-2√2+3（a-1是负值）
所以最小值就是-2√2+3

追问

是B大于零，怎么做

Answer 3

不存在（或者说负无穷）

这个题也就是求过A点的直线在两坐标轴上的截距和的最小值。
那么，由（a›0，b‹0），我们可以让a从左边趋近于1，那么这条直线将趋于与y轴平行，b将趋于负无穷，那么a+b就趋于负无穷。

Answer 4

无min