
若点A(1,2),B(a,0)C(0,b)(a›0,b‹0)共线,则a+b的最小值
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解:因为点A(1,2),B(a,0)C(0,b)(a›0,b‹0)共线
所以kAB=AC,(0-2)/(a-1)=(b-2)/(0-1),即b=2/(a-1) +2
所以a+b=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1),可以对这个函数求导或利用Nike函数的性质求其最值(导数=(a^2-2a-1)/(a-1))a趋近于1时最小值趋近于-无穷
所以kAB=AC,(0-2)/(a-1)=(b-2)/(0-1),即b=2/(a-1) +2
所以a+b=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1),可以对这个函数求导或利用Nike函数的性质求其最值(导数=(a^2-2a-1)/(a-1))a趋近于1时最小值趋近于-无穷
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由A、B、C共线,可以得到a/(1-a)=-b/2。
所以b=2a/(a-1),a+b=a+2a/(a-1)=(a2+a)/(a-1)=(a2-a+2a-2+2)/(a-1)=a+2+2/(a-1)=a-1+2/(a-1)+3
≧-2√2+3(a-1是负值)
所以最小值就是-2√2+3
所以b=2a/(a-1),a+b=a+2a/(a-1)=(a2+a)/(a-1)=(a2-a+2a-2+2)/(a-1)=a+2+2/(a-1)=a-1+2/(a-1)+3
≧-2√2+3(a-1是负值)
所以最小值就是-2√2+3
追问
是B大于零,怎么做
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不存在(或者说负无穷)
这个题也就是求过A点的直线在两坐标轴上的截距和的最小值。
那么,由(a›0,b‹0),我们可以让a从左边趋近于1,那么这条直线将趋于与y轴平行,b将趋于负无穷,那么a+b就趋于负无穷。
这个题也就是求过A点的直线在两坐标轴上的截距和的最小值。
那么,由(a›0,b‹0),我们可以让a从左边趋近于1,那么这条直线将趋于与y轴平行,b将趋于负无穷,那么a+b就趋于负无穷。
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