Question

初中数学题 在线等 速度啊 ！！！ 求原创

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC
求过程

Answer 1

证明：
因为AB＞AC
所以可在AB上截取AE＝AC，连接DE
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD＝AD，AE＝AC
所以△ADE≌△ADC
所以DE＝DC
在△BDE中，根据“任意两边之差小于第三边”得：
BE＞BD－DE
因为BE＝AB－AE＝AB－AC，DE＝DC
所以AB－AC＞BD－DC
要是不懂再问我哦望采纳

Answer 2

证明：
AD是角A平分线，由角平分线定理有：
AB/AC = BD/DC
==> (AB-AC)/AC = (BD-DC)/DC /** 等式两边同时减1**/
==> AC/(AB-AC) = DC/(BD-DC) --- (1)
==> AB/(AB-AC) = BD/(BD-DC) --- (2) /** 等式两边同时+1 **/
(1)+(2)，两式相加得：
(AB+AC)/(AB-AC) = (BD+DC)/(BD-DC)
= BC/(BD-DC)
∵ 在三角形ABC中，AB+AC >BC；
且 AB > AC ==> AB -AC > 0
∴ AB-AC > BD-DC
证毕

Answer 3

证明：因为AB>AC
所以在AB上截取AE=AC，连接DE
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形EAD和三角形CAD全等（SAS)
所以DE=DC
在三角形BED中
因为BE>BD-DE
因为AB=AE+BE
所以AB-AC>BD-DC

Answer 4

我来，AB取一点E使得AC=AE，连接DE，AE=AC，角平分线那两个角相等，AD=AD，三角形ADE与三角形ADC全等，则DE=DC

三角形BDE中
BE+DE>BD
因为AB=AE+BE
则AB-AE+DE>BD
而DC=DE
则AB-AE+DC>BD
因为AC=AE
则AB-AC+DC>BD
即AB-AC>BD-DC

Answer 5

过D点分别作出AB AC两段的垂线段垂足分别为M，N
由角平分定理可知DN=DM；
又AD=AD；∠BAD=∠CAD；
故三角形ADM全等于三角形ADN
所以AM= AN
AB=AM+MB;AC=AN+NC
AB-AC=MB-NC;

因为DN=DM
MB-NB=(MB+DM)-(NC+DN)
显然
在三角形BDM和三角形CDN中
MB+DM>BD NC+DN>DC (两边和大于第三边)
故AB-AC>BD-DC

Answer 6

把三角形ABC添加辅助线 使三角形ABC 成为平行四边形ABCE，然后你就知道怎么做了（利用平行四边形性质和三角形性质）