Question

已知f（x+1/x)=(x平方+1)/x平方+1/x,求f（x）。

Answer 1

解：
将x换成1/x
f(x+1/x)=[(1/x)²+1]/(1/x)² +1/(1/x)=x²+x+1
又f(x+1/x)=(x²+1)/x²+1/x=1/x+1/x²+1
因此x²+x+1=1/x+1/x²+1
x²(x²+x+1)-(x²+x+1)=0
(x²-1)(x²+x+1)=0
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，要等式成立，只有x²-1=0
x=1或x=-1
x=1时，f(x)=f(2)=(1+1)/1+1/1=3
x=-1时，f(x)=f(-2)=(1+1)/1+1/(-1)=1
f(x)=3 x=1
1 x=-1
就是两个点。