Question

如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
解第3问

Answer 1

（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
（2）解：能，理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AB=BC•tan30°=5 √3 × √3 / 3 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t=10 /3 ．
即当t=10/ 3 时，四边形AEFD为菱形．
（3）当时，△DEF为直角三角形。理由如下：
由前面解答过程可得， BE=。
当△DEF为直角三角形时，四边形EBFD为矩形。
此时，BE=DF，即：
解得：

Answer 2

（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
（2）解：能，理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AB=BC•tan30°=5 √3 × √3 / 3 =5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t=10 /3 ．
即当t=10/ 3 时，四边形AEFD为菱形．
第三小题太麻烦了没做
望采纳，谢谢

追问

我就第3问不会诶......

追答

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