已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,求证CD=2CE
创远信科
2024-07-24 广告
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提示一下,
过B点作AC的中线BF,因为AB=CD,所以B点是AD的中点,在三角形ABD中,BF平行CD,并且是中位线,BF=CD/2,又因为AC=AB,三角形ABC为等腰三角形,所以CE=BF,由此可证明
CD=2CE。
过B点作AC的中线BF,因为AB=CD,所以B点是AD的中点,在三角形ABD中,BF平行CD,并且是中位线,BF=CD/2,又因为AC=AB,三角形ABC为等腰三角形,所以CE=BF,由此可证明
CD=2CE。
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延长CE到F使得CE=EF,可得ABCF为平行四边形,再得AF=BC、AC=BD
因为,AB=AC,角ABC=角ACB,角CAF=180-角ACB
角CBD=180-角ABC,所以角CAF=角CBD,因为AF=BC、AC=BD,可证三角形全等,得CF=CD,因而得证
因为,AB=AC,角ABC=角ACB,角CAF=180-角ACB
角CBD=180-角ABC,所以角CAF=角CBD,因为AF=BC、AC=BD,可证三角形全等,得CF=CD,因而得证
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同样作AC边上中线BF,则BF=CE,中线定理,CD=2BF=2CE
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