已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,求证CD=2CE

飘渺的绿梦
2012-07-18 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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取CD的中点为F。
∵B、F分别是AD、CD的中点,∴BF=AC/2、BF∥AC,∴∠DBF=∠CAE。
∵AB=AC、BF=AC/2,∴BF=AB/2,又AE=AB/2,∴BF=AE。
∵BD=AB=AC、BF=AE、∠DBF=∠CAE,∴△DBF≌△CAE,∴DF=CE,而CD=2DF,
∴CD=2CE。
喊我波哥
2012-07-18 · TA获得超过952个赞
知道小有建树答主
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提示一下,
过B点作AC的中线BF,因为AB=CD,所以B点是AD的中点,在三角形ABD中,BF平行CD,并且是中位线,BF=CD/2,又因为AC=AB,三角形ABC为等腰三角形,所以CE=BF,由此可证明
CD=2CE。
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花飘雨霖
2012-07-18
知道答主
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延长CE到F使得CE=EF,可得ABCF为平行四边形,再得AF=BC、AC=BD
因为,AB=AC,角ABC=角ACB,角CAF=180-角ACB
角CBD=180-角ABC,所以角CAF=角CBD,因为AF=BC、AC=BD,可证三角形全等,得CF=CD,因而得证
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o120369
2012-07-18 · TA获得超过324个赞
知道答主
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同样作AC边上中线BF,则BF=CE,中线定理,CD=2BF=2CE
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