Question

已知函数f（x）=e^x-1,g(x)=-x^3+4x-3，若有f(a)=g(b)，求b的取值范围

Answer 1

由f(a)=g(b)可以看出，这是一个已知函数值域，求相应定义域的题目（或者说是已知象，求原象（映射之中的概念））。
f(a)=g(b)，而自变量a的范围没有限制，则a为可取的全体实数，对于f（x）=e^x-1即R，f(a)对应的数集为（-1，+∞），也为g(b)的值域。
求导可知g(x)单调性总体上是↘，↗，↘的，且在x=-2√3/3处取得极小值-16√3/9-3，在x=2√3/3处取得极大值16√3/9-3（＞-1）。令g(x)=-x^3+4x-3=-1解得（？？？无法因式分解解这个三次方程，请问是否题目抄错了？）设方程的三个实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）可知x1∈（-∞，-2√3/3），x2∈（-2√3/3，2√3/3），x3∈（2√3/3，+∞），那么b的取值范围为（-∞,x1）∪（x1,x2)。其理如此，我便这样设了。

Answer 2

2-根号2<b<2+根号2