Question

三角形证明题求解（很简单的）

如图，点E是角AOB的平分线上一点，EC垂直OA，ED垂直OB，垂足分别是C,D,
求证（1）角ECD=角EDC
（2）OC=OD
(3)OE是线段CD的垂直平分线。

求解答 感激不尽
我就不知道角BOA被平分 然后EC垂直OA，ED垂直OB， 那能得出什么条件DE=CE? 角EDC=角ECD？行吗

Answer 1

1--EC垂直OA，ED垂直OB，且OE为角AOB角平分线
所以DE=EC
所以DEC是等腰三角
所以角ECD=角EDC
2----EC垂直OA，ED垂直OB
所以OE平方=DE平方+OD平方=EC平方+OC平方
因为DE=EC
所以OC=OD
3-----因为OC=OD
所以ODC是等腰三角
因为OE是角平分线
所以OE垂直平分DC

Answer 2

证：∵OE是∠AOB的平分线，EC垂直OA，ED垂直OB，垂足分别是C,D,
∴DE=EC
∴角ECD=角EDC
∴△ODE≌△OCE
∴OC=OD
∴OE是线段CD的垂直平分线

Answer 3

1.EC垂直OA，ED垂直OB；角DOE=角COE;OE为公共边，角角边定理，三角形全等
角DEO=角CEO;
ED=EC
2.OC=OD(上一问的全等就直接推出来了)
3.三角形CDE为等腰三角形，
角DEO=角CEO;
所以，OE是线段CD的垂直平分线。

Answer 4

∵D、O、C、E四点共圆，DE=EC，∴∠ECD=∠EDC。
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很明显的，∠EOD=∠EOC，∴∠OED=∠OEC，∴CO=OD。
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OD=OC,ED=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线。

Answer 5

能的，角doe=coe所以两三角全等