Question

高一三角函数求值域问题

函数 y= 3-sinx / 3+sinx 的值域为

Answer 1

首先原式要成立，所以sinx+cosx不等于-1，即sin（x＋Π/4）不等于-（√2）/2.原式＝[（sinx+cosx0^2-1)/2]/1+sinx+cosx=(sinx+cosx+1)*(sinx+cosx-1)/2(1+sinx+cosx)＝(sinx+cosx-1)/2＝（√2）/2sin（x＋Π/4）-1/2。因为sin（x＋Π/4）属于【-1，1】又因为sin（x＋Π/4）不等于-（√2）/2，所以sin（x＋Π/4）属于【-1，-（√2）/2】∪【-（√2）/2，1】，所以原式属于【（-√2-1）/2，-1）∪（-1，（√2-1）/2】

Answer 2

显然分子分母都为正。
分子达到最大时(sinx=-1)，分母刚好达到最小，此时函数值最大，为2
反之，分子达到最小时(sinx=1)，分母刚好达到最大，此时函数值最小，为1/2
故值域为
[1/2,2]

希望能够帮到你~

Answer 3

将分子3-sinx等效成 6-（3+sinx）
y=6-(sinx+3)/3+sinx=-1+6/3+sinx;
分母最大时为3+1=4，y取得最小值-1+6/4=0.5
分母最大时为3-1=2，。。最大值-1+6/2=2
望采纳谢谢

Answer 4

等于3+2/3sinx 所以值域为7/3到11/3

Answer 5

原式=6/(3+sinx)-1
第一项分母∈[2,4]
所以原式值域为：[1/2,2]