Question

已知关于x的不等式丨x-3丨<(x+a)/2

1,若不等式有解，求a的范围。

2，是否存在实数a，使得满足不等式的正整数仅有3和4？

Answer 1

1，若x大于3,则2x减6小于x加a，则x小于a加6，而x大于3，所以，a大于3
若x等于3，则a大于负3
若x小于3，则6减2x小于x加a，则6减a小于3x，而x小于3，所以a大于负3.
2，当x取2时，解得a大于0，所以a小于等于0
当x取5时，解得a大于负1，所以a小于等于负1
综上，a小于等于负1.
当x去3时，解得a大于负3,
当x取4时，解得a大于负2
综上，a大于负2
故，当a大于负2 且小于等于负1时，使得满足不等式的正整数仅有3和4.

Answer 2

画图求解，先画出丨x-3丨再画出（x+a)/2图像， a/2就是纵轴截距