Question

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理则a^2+b^2=c^2。若△ABC不是直角三角形，

如图（2）和图（3），请你类比勾股定理试猜想a^2+b^2与c^2

的关系，并证明你的结论。
别用实数（还有平方根）我还是初一的！

Answer 1

解：（1）若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²．理由如下：

当△ABC是锐角三角形时，如图②，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x，
根据勾股定理，得b²-x²=AD²=c²-（a-x）²，
即b²-x²=c²-a²+2ax-x²，
∴a²+b²=c²+2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a²+b²＞c²；
当△ABC是钝角三角形时，如图③，
过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为x，则有BD²=a²-x²（7分）
根据勾股定理，得（b+x）²+a²-x²=c²．
即a²+b²+2bx=c²．（9分）
∵b＞0，x＞0，
∴2bx＞0，
∴a²+b²＜c²
勾股定理是初二下第十八章学习的，初一的题也太超纲了吧！

Answer 2

当角C大于90度时，有c^2大于a^2+b^2
当角C小于90度时，有c^2小于a^2+b^2
可以过A做AD垂直于BC交BC于D，当角C小于90时：有，
c^2=AD^2+BD^2
a^2=AD^2+CD^2
c^2-a^2=BD^2+CD^2
c^2=BD^2+CD^2+a^2
BD+CD=b,b^2=(BD+CD)^2>BD^2+CD^2
按高也可以比较角C大于90时的状态

Answer 3

我也是初一的 你好 2图 a^2+b^2大于c^2 3图 a^2+b^2小于c^2 谢谢 望采纳

Answer 4

设顶点为B，又侧为A
图2做BD垂直AC，垂足为D，设BD=d、AD=e则d^2+e^2=c^2因为斜边大于直角边则