Question

一道初中数学题 求数学高手速来~~!!!

在三角形ABC中 角B=2角C AD是角BAC的角平分线.求证:AC=AB+BD
图片已插入 如果没那么速度显示大家表激动 谢谢.
过程希望能清楚些.
能否画个图啊?天知道你们延长到哪里

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

 

延长AB到E，使BE=BD，连接DE，则∠E=∠BDE，

∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E，∠ABC=2∠C，

∴∠C=∠E，

在ΔADC与ΔADE中，

AD=AD，∠C=∠E，∠DAC=∠DAB(角平分线定义)

∴ΔADC≌ΔADE，∴AC=AE=AB+BE，

∴AC=AB+BD。 

追问

为什么∠ABC=∠E+∠BDE?

Answer 2

延长AB到E使BE=BD
角BED=角DEB
角ABC=角BED+角DEB

角ACD=角AED

AD是角BAC的角平分线
角EAD=角CAD

△AED≌△ACD
AC=AE=AB+BE=AB+BD

Answer 3

在AC上取一点E，使得AE=AB，则三角形AED和三角形ABD全等，所以角AED=角B=2角C，所以角EDC=角C，所以三角形ECD是等腰三角形，CE=DE=BD，所以AC=AB+BD！
希望对你有用

Answer 4

在AC上截取AE=AB
因为 角B=2角C 所以角AED=2角C
所以角C=角CDE
所以CE=DE

然后 不难证出△ABD≌△AED
所以AB=AE

综上所诉
因为AC=AE+EC
所以AC=AB+BD

Answer 5

延长AB到E，使BE=BD,连接DE，因为BD=BE，所以角BDE=角BED，又因为角ABD=角BDE+角BED,且 角B=2角C，所以角BED=角C，又因为AD是角BAC的角平分线，所以角CDA=角BDA，且AD是公共边，所以三角形ACD全等于三角形AED，所以AC=AE=AB+BE=AB+BD.

Answer 6

我不延长，截长补短。
在AC上截取一点E，使得AB=AE.
因为AD是角ABC的平分线，
所以角CAD=角BAD
又因为AB=AE
AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形AED.
所以角AED等于角B等于2∠C
根据三角形外角等于不相邻两内角度之和
所以∠CDE=∠C
所以CE=DE
因为三角形ABD全等于三角形AED.
所以DE=BD
因为AC=AE+CE
所以AC=AB+BD