Question

解下列不等式 ：(1)3x2-2x+1<0 (2）3x2-4<0 (3) 2x-x2≥-1 （4）4-x2≤0 要过程，完整一些，在线等

Answer 1

(1)3x2-2x+1<0

解：3x²-2x+1＜0

对于方程3x²-2x+1=0

∵（-2）²-12＜0

∴方程无解

∵3＞0

∴3x²-2x+1＞0

原不等式解集为空集

(2）3x2-4<0

解：3x²＜4

x²＜4/3

∴-2√3/3＜x＜2√3/3

原不等式的解集为{x|-2√3/3＜x＜2√3/3}

(3) 2x-x2≥-1

解：x²-2x+1≤1+1

（x-1）²≤2

|x-1|≤√2

1-√2≤x≤1+√2

∴不等式解集为{x|1-√2≤x≤1+√2}

（4）4-x2≤0

解：x²≥4

|x|≥2

∴x≥2或x≤-√2

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）。

Answer 2

(1)3x2-2x+1<0
解：3x²-2x+1＜0
对于方程3x²-2x+1=0
∵（-2）²-12＜0
∴方程无解
∵3＞0
∴3x²-2x+1＞0
原不等式解集为空集
(2）3x2-4<0
解：3x²＜4
x²＜4/3
∴-2√3/3＜x＜2√3/3
原不等式的解集为{x|-2√3/3＜x＜2√3/3}
(3) 2x-x2≥-1
解：x²-2x+1≤1+1
（x-1）²≤2
|x-1|≤√2
1-√2≤x≤1+√2
∴不等式解集为{x|1-√2≤x≤1+√2}
（4）4-x2≤0
解：x²≥4
|x|≥2
∴x≥2或x≤-√2
∴不等式解集为{x|x≥2或x≤-√2}

Answer 3

（1）(3x + 1 )(x - 1 ）＜　0
　　　　　　－1／3　＜　x　＜　1
（2）3x＾2　＜　4
　　　　x＾2　＜　3／4
　　　　　－√3／4　＜　x　＜　√3／4
（3）2x－x＾2＋1≥　0
　　　x＾2－2x－1≤　0
　　　　　　（1－√2）≤x≤（1＋√2）
（4）－x＾2≤－4
　　　　x＾2≥4
　　　　x≥2或 x ≤-2
解不等式呢，要注意符号的变换，另外也要运用到一元二次方程根的求法，如果这块比较薄弱的话，可以多做一些题
希望对你有帮助，谢谢采纳
另：不懂得可以再问我

Answer 4

（1）（3x+1）*(x-1)<0 -1/3<x<1