Question

已知a=3分之根号5-根号2，b=3分之根号5+根号2，求a分之1-b分之1的值

已知a=3分之根号5-根号2，b=3分之根号5+根号2，求a分之1-b分之1的值

Answer 1

1/a=3/(√5-√2)
=3*(√5+√2)/[(√5-√2)*(√5+√2)]
=3*(√5+√2)/(5-2)
=√5+√2

1/b=3/(√5+√2)
=3*(√5-√2)/[(√5+√2)(√5-√2)]
=√5-√2

1/a-a/b
=√5+√2-√5+√2
=2√2

Answer 2

a分之1-b分之1
=(ab)分之(b-a)

b-a=3分之根号5+根号2-3分之根号5-根号2=3分之2根号2
ab=9分之(根号5平方-根号2平方)=9分之3=3分之1

原式=3分之(3分之2根号2)=2根号2

Answer 3

化简
1/a-1/b
=(b-a)/ab
把a=3分之根号5-根号2，b=3分之根号5+根号2代入得
（根号5/3+根号2-根号5/3+根号2）/(根号5-根号2/3)×（根号5+根号2/3）
=（2根号2/3）/(5-2/3)
=（2根号2/3）/1/3
=（2根号2/3）×3
=（2根号2/3）×3
=2根号2