Question

一个数学问题（关于方程的）

m为何值时，x的平方－（2m+1）x+m的平方+2=0
一个根是另一个根的一半
急用！！！！希望写出详细过程
有没有不用那个什么定律做的、、真心不懂

Answer 1

设方程两根为a,2a

根据韦达定理
3a=2m+1,a=(2m+1)/3
2a²=m²+2
2(2m+1)²/9=m²+2
2(4m²+4m+1)=9m²+18
8m²+8m+2=9m²+18
m²-8m+16=0
(m-4)²=0
m=4

Answer 2

解
令a、b为方程两个根
根据韦达定理：
则a+b=2m+1，
a*b=m的平方+2
若a=1/2b，

所以
b=4/3m+2/3，
1/2(4/3m+2/3)平方=m的平方+2
解得 m=4
经检验 m=4符合题意

Answer 3

x² - (2m + 1)x + m² + 2 = 0
设一个根为α，则另一个根为α/2，由韦达定理得
α + α/2 = 2m + 1
α²/2 = m² + 2
解这个方程组得
m = 4

Answer 4

设两根为a,2a
由韦达定理，
a+2a=2m+1
a*2a=m^2+2
解得m=4
a=3
故m为4

楼主说不用韦达定理，其实可以：
设方程可以写为
(x-a)*(x-2a)=0
那么
x^2-3ax+2a^2=0
对比就可以得到上面两个方程~

不懂可以再问我哈~

Answer 5

设一个根是a，则另一个根是2a
根据伟达定理 两根之和是2m+1=3a
两根之积是m²+2=2a²
解一下方程就行了

追问

2m+1和m²+2怎么来的

Answer 6

x^2-(2m+1)x+m^2+2=0
[x-(2m+1)/2]^2-(2m+1)^2+m^2+2=0
[x-(2m+1)/2]^2=-(m+7/4)
x-(2m+1)/2=±√-（m+7/4）
x=±√-（m+7/4）+(2m+1)/2
因为一个根是另一个根的一半。可以得到
+√-（m+7/4）+(2m+1)/2=2[-√-（m+7/4）+(2m+1)/2]
化简后m=±4，当m=4时，√-（m+7/4）=√-（4+7/4）=√-25/4不存在
所以m=-4