Question

已知tana，tanb是方程X^2-3X-3=0的两个实数根。求sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b)的值。

帮帮忙给个准确答案！！还要过程。。

Answer 1

由韦达定理可以得到tan(a)+tan(b)=3,tan(a)*tan(b)=-3，所以tan(a+b)=3/4。也就是说sin(a+b)/cos(a+b)=3/4。因此sin(a+b)=3/5,cos(a+b)=4/5或者sin(a+b)=-3/5,cos(a+b)=-4/5。代入要求的表达式得到sin(a+b)^2- sin(a+b)cos(a+b)=-3/25.（你的题里面sin(a+b)^2写的是sin^2 (a+b)，不知道是不是这个意思，如果不是，也可以带入自己算）

Answer 2

解:由题意得：tana +tanb=3 tana*tanb=-3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=3/4
原式得：（sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b))/(sin^2(a+b)+cos^2(a+b))
=(tan^2(a+b)-tan(a+b))/(tan^2(a+b)+1)=-3/25

追问

（sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b))/(sin^2(a+b)+cos^2(a+b)) 这样可以直接除？

追答

嗯，由于分子分母同时除以cos^2(a+b)值不变，原式等价