Question

如图,已知射线CB‖OA，∠C=∠OAB=100°

（1）求证OC平行AB.
（2）在射线CB和射线OA上平移线段AC（点B,A均不于C,O重合）E,F为线段CB上的两个动点，且在平移过程中始终满足OE平分∠COF，OB平分∠AOF，求∠BOE的度数.

Answer 1

1)证明:∵CB∥OA.
∴∠COA=180度-∠C=80度.
∵∠COA+∠OAB=80度+100度=180°.

∴OC∥AB.(同旁内角互补,两直线平行)

2)解:∵∠EOF=(1/2)∠COF;∠BOF=(1/2)∠AOF.
∴∠EOF+∠BOF=(1/2)(∠COF+∠AOF).

即∠BOE=(1/2)∠COA=40° .

Answer 2

证明：1）因为CB‖OA，∠C=∠OAB=100°
所以∠CBA=∠COA=80°四边形OABC为平行四边形。
所以OC平行AB
2）因为CB‖OA
所以∠CBO=∠BOA,
∠CFO=∠CBO+∠BOF,又OB平分∠AOF
所以∠BOE=∠BOA=∠CBO
所以∠CFO=2∠BOE
因为OE平分∠COF
所以∠COF=2∠EOF
而∠CFO+∠COF=180-100=80°
所以∠FOB+∠EOF=40°
即∠BOE=40°

Answer 3

（1）求证OC平行AB.
∠COA=180-∠OCB=80
∠OAB=100
∠COA+∠OAB=180

（2）求∠BOE的度数.
∠BOE=∠COF/2+∠AOF/2=(∠COF+∠FOA)/2=∠COA/2=80/2=40

Answer 4

（1）因为∠OAB=100°，所以∠ABC=80°，所以∠ABC+∠C=180°，则OC//AB。
（2）因为OE平分∠COF，OB平分∠AOF，则2(∠EOF+∠FOB)=∠COA=∠ABC=80°
则∠BOE=∠EOF+∠FOB=40°

Answer 5

少了一个（3）