Question

若不等式3x<6的解都能使关于x的不等式3(x+4)<2(x+a)成立,则a的取值范围是

若不等式3x<6的解都能使关于x的不等式3(x+4)<2(x+a)成立,则a的取值范围是
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Answer 1

解：3x<6
x<2
3(x+4)<2(x+a)
3x+12<2x+2a
x<2a-12
当2a-12>2时原不等式成立，
此时a>7
所以a的取值范围是a>7

Answer 2

∵3x<6
∴x＜2
∵3(x+4)<2(x+a)
∴x＜2a-12
∵x＜2包含于x＜2a-12
∴2a-12≥2
∴a≥7

Answer 3

由3x<6可得x<2；不等式3(x+4)<2(x+a)
可以变为
3x+12<2x+2a,
3x-2x<2a-12,
x<2a-12
又因为x<2能使x<2a-12
成立，
所以2a-12≧2,则
2a≧14
a≧7

Answer 4

1解得集合A:x<2
2解得集合B:x<2a-12
由题意A能推出B，即A属于B。
即2a-12>=2即a>=7

Answer 5

由3x<6得x<3,由3(x+4)<2(x+a)得x<2a-12,,所以2a-12>=2,,最后a>=7
注意是>=