Question

求函数y=根号下log2/1（3x-2）的定义域和值域。

详细步骤、谢谢。

Answer 1

y=√[log（1/2)（3x-2)]
求定义域，
由log(1/2)(3x-2)≥0=log(1/2)1
得 0<3x-2≤1
∴ 2/3<x≤1
∴函数定义域为(2/3,1]

求值域
∵ 2/3<x≤1
∴t=3x-2∈(0,]1
log(1/2) t≥0
∴y=√t ≥0
∴函数值域为[0.+∞)

Answer 2

y=√[log（1/2)（3x-2)]
求定义域，
因为1/2<1，所以y=log(1/2)x是减函数
由log(1/2)(3x-2)≥0=log(1/2)1
得 0<3x-2≤1
∴ 2/3<x≤1
∴函数定义域为(2/3,1]

求值域
∵ 2/3<x≤1
∴t=3x-2∈(0，1]
∴ log(1/2) t∈[0.+∞)
∴y=√t ≥0
∴函数值域为[0.+∞)

Answer 3

有题意得log2/1（3x-2）>=0.由于其为单调函数，则（3x-2）=<1\2.得x=<1\6(六分之一)