Question

船在400m宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在金水中的航速是2m/s

1)要使船达到对面的时间最短，船头应指向哪处？最短时间为多少？
2)要使航程最短，船头应指向何处？到达对岸用多少时？

Answer 1

（1）t=s/v=400/2=200s

方向与河岸垂直指向对岸。

（2）

上图红线是穿实际移动方向，左边的箭头是船头方向。

所以v合=根号下(v水^2-v船^2) =2根号2

Answer 2

（1）要使到达时间最短，船头应指向对岸，与水流方向垂直，最短时间400/2=200S;
（2）要使航程最短，船头应与河岸成一30°锐角且指向上游，到达时间为400S

Answer 3

1.渡河的最短时间是船速垂直于河岸时，tmin=河宽/船速=400/4=100s
2.航程最短为河宽400m，即和速度垂直于河岸，此时船头指向上游船速在沿河方向的分速度=水速，设船速与河上游夹角a，则有v船cosa=v水，
所以cosa=v水/v船=1/2，所以a=60度。

Answer 4

1、船头指向河对岸。t=s/v=200s
2、船头与河岸成60°角。t=s/vcos60°=400s

Answer 5

1.时间最短时，船头方向要垂直于河岸。
t = L / v船 = 400 / 2 = 200 s

2.航程最短,则小船要刚好到达正对岸。
小船要向着河水逆向运动。船速在河岸方向的分量与水流速度大小相同

v船cosθ=v水 θ=60°
即船头偏向上游与河岸成60°角航行
t=L/v船cos60°=400s