Question

设函数f(x)=|1-1/x|

(1)当x∈[1/2,2]时,求函数的值域
(2)是否存在正实数a,b(a＜b），使函数f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/6,b/6]？若存在，求出a,b的值

Answer 1

1）f(x)=1-1/x是单调递增函数，加了绝对值，就变成在x=1处出现转折的图形，x=1前递减，x=1后递增。而x=1在给定[1/2，2]范围内，则函数最小值是当x=1时y=0
将x=1/2和x=2分别代入，得y=1和y=1/2。
所以值域是[0,1]
2）满足题意，即x/6=|1-1/x|，解方程，x>=1时，x=3+根号3或x=3-根号3，
0<x<1时，x=-3-根号15（舍去）或x=-3+根号15，
因为0<a<b，所以存在a=3+根号3，b=3-根号3或a=-3+根号15，b=3+根号3或=3-根号3

Answer 2

数形结合
(1)值域为[0,1]
(2)存在a=3-根号3，b=3+根号3

追问

过程，详细些