Question

大神求解答（要过程）！！！

如图，在菱形ABCD中，角A=110度，E、F分别是边AB和BC的中点，EP垂直CD于点P，则角FPC等于多少度？

Answer 1

作FH⊥EP于H

∴∠PHF=90°

∵EP⊥CD于P

∴∠EPC=90°

又∵∠PHF=90°

∴∠PHF=∠EPC

∴FH∥CD

∵四边形ABCD是菱形

∴AB∥CD

又∵FH∥CD

∴AB||CD||FH

又∵F是BC中点

∴EH=EP

又∵FH⊥EP

所以FH是EP的垂直平分线

所以EF=FP

所以∠FPE=∠FEP

又因为∠FEP=35°（证法见图片）

所以∠FPE=35°

因为∠FPC=∠EPC-∠FPE

又因为∠FPC=90°，∠FPE=35°

所以∠FPC=55°

Answer 2

延长PF交AB于K
因为AB||CD
所以角FKB=角FPC
又因为BF=CF,角BFK=角CFP,
所以三角形BFK全等于三角形CFP
所以F是KP中点
又因为AB||CD,EP垂直CD
所以三角形EFP为直角三角形
所以角FPC=角K=角FEB=(180-角FBA)/2=110/2=55

Answer 3