Question

(1)设函数f(x)=-x(x-a)平方(x属于R)其中a属于R当a不等于0时求f(x)极大值和极小值

(2)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值 求a,b的值和函数单调区间

Answer 1

思路：利用极值和导数的关系；
1、函数在整个区间上连续，所以极值点是导数为0的点，该题分两步：
1）求导数f'(x),和导数为0的点（即驻点），不妨设解出为x1,x2
2）求二阶导数f"(x),并判断f"(x1),f"(x2)的正负。为正，则为极小值点，为负，则为极大值点
2、在上述两点取得极值，说明上述两点的导数为0
1）求f'(x)=3x^2+2ax+b，利用x=-2/3与x=1时取极值，即导数为0，可知x=-2/3与x=1是方程3x^2+2ax+b=0的两根，利用根与系数的关系,(或者把x=-2/3与x=1直接代人方程3x^2+2ax+b=0)，求的a，b
2）f'(x)=3x^2+2ax+b为开口向上的抛物线，且x=-2/3与x=1为其0点，因此利用二次函数的性质可知，-2/3<x<1时f'(x)<0,函数单调减少，其他情况f'(x)>0,函数单调增加，从而写出单调区间

Answer 2

（2）