Question

老师，线性代数里的欧几里得空间和欧几里得的几何学有什么样的关联呢？

老师，线性代数里的欧几里得空间和欧几里得的几何学有什么样的关联呢？为什么欧几里得的几何学叫做欧几里得空间上的几何学呢？他们难道不是分属几何与代数吗？

Answer 1

线性代数里的欧几里得空间是欧几里得的几何空间的线性概念的推广，同时也是低维几何学走向高维几何学的的必然

Answer 2

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。

欧氏空间
欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
　　欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。