Question

在下面这个加法算式中，每个字母都代表0-9中的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

请问算式中缺了0-9中的那一个数字？（提示 I 必定代表哪个数字?)

Answer 1

首先，由于99+99+99+99=396<400，所以I只能为1，2，3中的1个
若I=1，由于20+30+40+50=140>111，矛盾
若I=3，由于90+80+70+60+5+4+2+1=312<333，矛盾
所以I=2
即和为222

因此，个位4个数字的和为12或22
此时，设十位4个数的和为x，个位4个数的和为y，0~9中没有用到的一个数字为z
则若y=12
则10x=210，x+y+z+2=45，解得z=10，矛盾

若y=22，则10x=200，x+y+z+2=45，解得z=1，成立
此时，由于0为使用到的数字，又0不能在十位，所以0一定在个位
所以有3个数字的和为22，可能性为9,8,5或9,7,6
则对应的十位数字为3,4,6,7或3,4,5,8
因此，I=2
A，C，E，G为3,4,6,7的任意排列时，B，D，F，H为9,8,5,0的任意排列
或A，C，E，G为3，4，5，8的任意排列时，B，D，F，H为9，7，6，0的任意排列