Question

已知实数x、y满足x^2+y^2=9(y>=0)则m=(y+3)/(x+1)及b=2x+y的取值范围是?

详细过程,谢谢~

Answer 1

解：本题完全是考查数形结合思想的运用．
根据 X^2 + Y^2 = 9 (Y>=0) 可知，
函数图像为以原点为圆心，半径为3的圆的上半部分
m =(y+3)/(x+1)可看作半圆上的点(x,y)与
定点(-1,-3)构成的直线方程的斜率．
即求直线斜率的取值范围．
当X= -1时，直线斜率不存在．
当X> -1时，m的极小值为(3,0)与(-1,-3)构成的斜率
故m=[0-(-3)]/[3-(-1)]=3/4
当X< -1时，m的极大值为(-3,0)与(-1,-3)的斜率
故m=[0-(-3)]/[-3-(-1)]=-(3/2)
所以m的取值范围是(-∞,-3/2)U(3/4,+∞)

b=2x+y为2x+y=0的平行直线系方程．
根据线性规划的方法可知：
当b=2x+y过点(-3,0)时，b有最小值．
即b=2*(-3)+0=-6
当b=2x+y与半圆向切时，b有最大值．
根据点到直线的距离公式：
d=|Ax+By+C|/(A^2+B^2)^(1/2),得
|-b|/(2^2+1^2)^(1/2)=3
解得b=3*5^(1/2)
所以b的取值范围是(-6,3倍根号5)

Answer 2

(1)当x从小于-1趋向与-1时，y->（正或负）2√2 不等于-3
当x从大于-1趋向与-1时，y->（正或负）2√2 不等于-3
所以（1）式范围为（-∞，+∞）
（2）此式为二元一次，又条件等式为对称式，于是：
此式的取值范围即是当x=3,x=-3时的取值
即为（-6，6）