求解下题
设实数a,b,c<>0,bc/a,ca/b,ab/c成等差数列,则下列不等式:lbl<=lacl,b平方>=lacl,a平方<=b平方,lbl<=(lal+lbl)/2,...
设实数a,b,c<>0,bc/a,ca/b,ab/c成等差数列,则下列不等式:lbl<=lacl,b平方>=lacl,a平方<=b平方,lbl<=(lal+lbl)/2,一定成立的是？
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解
因为，a,b,c为实数，且均不为0，且bc/a,ca/b,ab/c成等差数列
因此有 bc/a+ab/c=2ca/b
经化简得 b^2（a^2+c^2）=2a^2*c^2=2lal^2*lcl^2=（lal*lcl）*2（lal*lcl）
又由于 a^2+c^2=lal^2+lcl^2≥2lal*lcl
因此有 b^2（a^2+c^2）=（lal*lcl）*2（lal*lcl）≤（lal*lcl）*（a^2+c^2）
两边同除a^2+c^2得 b^2≤lal*lcl =lacl
由于 b^2= lbl^2，所以 lbl^2≤lacl
因此第一个答案比较符合，可惜原题有点错误，应该把 lbl改为lbl^2
第二个显然错误（与上述推出的结论正好相反），第三和第四实际上是一回事，都是比较的lal 与lbl 的大小，具有不确定性，因此不是正确选项。
因为，a,b,c为实数，且均不为0，且bc/a,ca/b,ab/c成等差数列
因此有 bc/a+ab/c=2ca/b
经化简得 b^2（a^2+c^2）=2a^2*c^2=2lal^2*lcl^2=（lal*lcl）*2（lal*lcl）
又由于 a^2+c^2=lal^2+lcl^2≥2lal*lcl
因此有 b^2（a^2+c^2）=（lal*lcl）*2（lal*lcl）≤（lal*lcl）*（a^2+c^2）
两边同除a^2+c^2得 b^2≤lal*lcl =lacl
由于 b^2= lbl^2，所以 lbl^2≤lacl
因此第一个答案比较符合，可惜原题有点错误，应该把 lbl改为lbl^2
第二个显然错误（与上述推出的结论正好相反），第三和第四实际上是一回事，都是比较的lal 与lbl 的大小，具有不确定性，因此不是正确选项。
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