Question

数学难题：如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为：x+2y-3=0. 若直线与圆，见下

如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为：x+2y-3=0.
若直线与圆交于P，Q两点且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值

Answer 1

因为:过PQ的圆恰过坐标原点
所以:设该圆D的方程为x^2+y^2+Ax+By=0 D(-A/2,-B/2)
因为:PQ为圆D的直径
所以:D在直线l上 即-A/2-B-3=0 …… (1)
又:圆C与圆D的交线方程为 (A-1)x+(B+6)y-m=0 等价于 x+2y-3=0
所以:A-1=(B+6)/2=m/3 …… (2)
由(1)(2)可得:A=2,B=-4,m=3

Answer 2

m=3

Answer 3