Question

高中三角函数问题

若函数f(x)=asinwx+bcoswx (0<w<5,ab≠0)的图像的一条对称轴方程是x=π/(4w),函数f(x)的图像的一个对称中心是（π/8，0），则f(x)的最小正周期为

Answer 1

∵f(x)=asinwx+bcoswx
∴f'(x)=awcoswx-bwsinwx
∵函数f(x)图像的一条对称轴方程是x=π/(4w)
∴f'(π/(4w))=√2/2w（a-b）=0
∵0<w<5
∴a-b=0
即a=b
∵函数f(x)图像的一个对称中心是（π/8，0）
∴f(π/8)=asinwπ/8+acoswπ/8
=√2/2asin（wπ/8+π/4）
=0
∴wπ/8+π/4=kπ，k∈Z
∵0<w<5
∴wπ/8+π/4∈（π/4,7π/8）
后面......

Answer 2

题目或许有点问题吧，下面解答仅供参考，不一定对。
f(x)=根号a^2+b^2sin(wx+θ),令wx+θ=k'π+π/2,代入x=π/(4w)得θ=k'π+π/4
令wx+θ=k''π,代入x=π/8得θ=k''π-wπ/8
故k'π+π/4=k''π-wπ/8
则w=8(k''-k')-2,其中(k''-k')∈Z,不妨令k''-k'=k,k∈Z
故w=8k-2,k∈Z,故w取不到（0,5）里的整数。

Answer 3

我做出来是3/2,不知道对不对。先化同名函数。